Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 a^{8} b^{8}}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{8}$ und $a^{7}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $3 a^{8} b^{8}$ heraus.

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $4 a^{7} c b^{7}$ heraus.

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a b^{8}}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{8}$ und $b^{7}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $b^{7}$ aus $3 a b^{8}$ heraus.

$\frac{b^{7} (3 a b)}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $b^{7}$ aus $4 c b^{7}$ heraus.

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $12$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $12$ aus $24 c a^{7} b^{8}$ heraus.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12 a^{9}$ heraus.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 (a^{9})}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c a^{7} b^{8}}{a^{9}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{7}$ und $a^{9}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $2 c a^{7} b^{8}$ heraus.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{9}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $a^{9}$ heraus.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{3 a b}{4 c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Schritt 3

Um $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 c a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 a b}{4 c}$ mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ mit $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $4 c a^{2}$ um.

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $a^{2} (4 c)$ um.

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $b$ aus $3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $b$ aus $3 a b a^{2}$ heraus.

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $b$ aus $2 c b^{8} (4 c)$ heraus.

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))$ heraus.

$\frac{b (3 a \cdot a^{2} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.2

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a^{1}) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b (3 a^{2 + 1} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.3

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Bewege $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 (c \cdot c) b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c^{2} b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 8 c^{2} b^{7})}{4 a^{2} c}$