Algebravorstufe Beispiele

$\frac{20 x}{x^{2} - 16} - \frac{10}{x - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{20 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{10}{x - 4}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{10}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 4) (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{10}{x - 4}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 4)$ um.

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 x - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $10$ aus $20 x - 10 (x + 4)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $10$ aus $20 x$ heraus.

$\frac{10 (2 x) - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 (x + 4)$ heraus.

$\frac{10 (2 x) + 10 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2 x) + 10 (- (x + 4))$ heraus.

$\frac{10 (2 x - (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 (2 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{10 (2 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{x + 4}$