Algebravorstufe Beispiele

$\frac{20 a^{6} b^{3}}{4 a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20 a^{6} b^{3}$ heraus.

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{6} b$ heraus.

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 (a^{6} b)} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 (a^{6} b)} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 a^{6} b^{3}}{a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{6}$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a^{6} b^{3}}{a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 b^{3}}{b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $b$ aus $5 b^{3}$ heraus.

$\frac{b (5 b^{2})}{b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b (5 b^{2})}{b^{1}} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b (5 b^{2})}{b \cdot 1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (5 b^{2})}{b \cdot 1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 b^{2}}{1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.3.2.5

Dividiere $5 b^{2}$ durch $1$ .

$5 b^{2} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $16 a^{9} b^{2}$ heraus.

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{6} b$ heraus.

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 (a^{6} b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 (a^{6} b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{9} b^{2}}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{9}$ und $a^{6}$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $4 a^{9} b^{2}$ heraus.

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $a^{6} b$ heraus.

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} (b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{3} b^{2}}{b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $b$ aus $4 a^{3} b^{2}$ heraus.

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b^{1}} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.6.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{3} b}{1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.6.2.5

Dividiere $4 a^{3} b$ durch $1$ .

$5 b^{2} - (4 a^{3} b) + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$5 b^{2} - 4 (a^{3} b) + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8 a^{2} b$ heraus.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 a^{6} b}$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{6} b$ heraus.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 (a^{6} b)}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 (a^{6} b)}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 a^{2} b}{a^{6} b}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{6}$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $2 a^{2} b$ heraus.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{6} b}$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{6} b$ heraus.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{2} (a^{4} b)}$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{2} (a^{4} b)}$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 b}{a^{4} b}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 b}{a^{4} b}$

Schritt 1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2}{a^{4}}$

Schritt 2

Um $5 b^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$- 4 a^{3} b + \frac{5 b^{2} a^{4}}{a^{4}} + \frac{2}{a^{4}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 a^{3} b + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 4

Um $- 4 a^{3} b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$- 4 a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{a^{4}} + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 5

Kombiniere $- 4 a^{3} b$ und $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$\frac{- 4 a^{3} b a^{4}}{a^{4}} + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 a^{3} b a^{4} + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{4}$ .

$\frac{- 4 (a^{4} a^{3}) b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4 a^{4 + 3} b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{- 4 a^{7} b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 a^{7} b$ heraus.

$\frac{- (4 a^{7} b) + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $5 b^{2} a^{4}$ heraus.

$\frac{- (4 a^{7} b) - (- 5 b^{2} a^{4}) + 2}{a^{4}}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 a^{7} b) - (- 5 b^{2} a^{4})$ heraus.

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) + 2}{a^{4}}$

Schritt 11

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) - 1 (- 2)}{a^{4}}$

Schritt 12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)}{a^{4}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Schreibe $- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)$ als $- 1 (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)$ um.

$\frac{- 1 (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)}{a^{4}}$

Schritt 13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2}{a^{4}}$