Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x (1 - \frac{7}{x})}{x (x - \frac{49}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 1 + x (- \frac{7}{x})}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{49}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x - 49}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 7}{x \cdot x - 49}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x - 49}$

Schritt 5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{1} - 49}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x - 7}{x^{1 + 1} - 49}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 49}$

Schritt 5.5

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x - 7}{x^{2} - 7^{2}}$

Schritt 5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 7}$