Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$