Algebravorstufe Beispiele

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 2

Um $\frac{10}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{10}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - b) (a + b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{10}{a - b}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{10 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a - b) (a + b)$ um.

$\frac{10 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 (a + b) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (a + b) - 6 b$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (a + b)$ heraus.

$\frac{2 (5 (a + b)) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 b$ heraus.

$\frac{2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)$ heraus.

$\frac{2 (5 (a + b) - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (5 a + 5 b - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $3 b$ von $5 b$ .

$\frac{2 (5 a + 2 b)}{(a + b) (a - b)}$