Algebravorstufe Beispiele

$\frac{b^{3} - 8}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = b$ und $b = 2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $8$ und $3$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11}$ mit $\frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (4 + 2 b + b^{2})}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2} + 2 b + 4$ und $4 + 2 b + b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b - 2) (b + 2)}{11}$