Algebravorstufe Beispiele

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \div \frac{n^{2} + 10 n + 16}{6 n}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $n^{2} - 5 n - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 7$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Schritt 3.2

Dividiere $n + 2$ durch $1$ .

$(n + 2) \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Schritt 4

Faktorisiere $n^{2} + 10 n + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 n}{n + 8}$