Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b - a b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a b$ aus $- a b^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b (a) + a b (- 1 b)$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

Schritt 4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

Schritt 5

Multipliziere $b^{3}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $(a + b) (a^{4} b^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b^{4}$ heraus.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $(a + b) (a^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{4}$ heraus.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ um.

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$