Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $x - y$ durch $1$ .

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + y x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $y x$ heraus.

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x y$ heraus.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $x + y$ durch $1$ .

$(x - y) (x + y)$

Schritt 4

Multipliziere $(x - y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + y) - y (x + y)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x y$ und $- y x$ neu an.

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $x y$ von $x y$ .

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

Schritt 5.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x - y \cdot y$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - y \cdot y$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.2.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y)$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - y^{2}$