Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{3} + 64}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{x^{3} + 4^{3}}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$ mit $\frac{11}{x - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} - 4 x + 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{x - 4}$