Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x - 7}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 7, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x - 7}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x - 7}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x} \cdot x^{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x - 2}{x} \cdot (x \cdot x)$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{x} \cdot (x \cdot x)$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 2) \cdot x$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x - 2 x$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 2 x$