Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 8$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Schritt 2

Um $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Schritt 3

Um $\frac{y - 8}{y + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y (y + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ mit $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{y - 8}{y + 8}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y + 8) y$ um.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y - 8$ aus $(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y - 8$ aus $(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ heraus.

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $y - 8$ aus $(y - 8) y$ heraus.

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $y - 8$ aus $(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ heraus.

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $(y + 8) (y + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.3.2

Addiere $8 y$ und $8 y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Schritt 6.4

Addiere $16 y$ und $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$