Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{2} - 18 y + 80}{y^{2} - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 18 y + 80$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $80$ und deren Summe $- 18$ ist.

$- 10, - 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y^{2} - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 10 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y \cdot y - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 10 y$ heraus.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y \cdot y + y \cdot - 10} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 10$ heraus.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y (y - 10)} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y (y - 10)} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y - 10} \cdot \frac{1}{8 - y}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{(y - 10) (y - 8)}{y - 10}$ mit $\frac{1}{8 - y}$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{(y - 10) (8 - y)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{(y - 10) (8 - y)}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 8}{8 - y}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 8$ und $8 - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{- 1 (- y) - 8}{8 - y}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{- 1 (- y) - 1 (8)}{8 - y}$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{- 1 (- y + 8)}{8 - y}$

Schritt 2.5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- y + 8)}{- y + 8}$

Schritt 2.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- y + 8)}{- y + 8}$

Schritt 2.5.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$