Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 3 y + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 11 y + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + 4 y - 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 45$ und deren Summe $4$ ist.

$- 5, 9$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} - 12 y + 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $35$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 7, - 5$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 9$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $y + 9$ aus $(y - 5) (y + 9)$ heraus.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $y + 1$ mit $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 1}{y - 7}$