Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} - 2 z$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 2 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $z$ aus $- 2 z$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 2}{z^{2} + 3 z - 10}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{z^{2} + 3 z - 10}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} + 3 z - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{(z - 2) (z + 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 5))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 5))}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 2) (z (z - 2))}{z^{2} (z + 5)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z$ und $z^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $z$ aus $(z + 2) (z (z - 2))$ heraus.

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z^{2} (z + 5)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} (z + 5)$ heraus.

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 5))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 5))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z (z + 5)}$