Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{2} - 16}{4 - z}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 4^{2}}{4 - z}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 4$ .

$\frac{(z + 4) (z - 4)}{4 - z}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 4$ und $4 - z$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{(z + 4) (- 1 (- z) - 4)}{4 - z}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{(z + 4) (- 1 (- z) - 1 (4))}{4 - z}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- z) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{(z + 4) (- 1 (- z + 4))}{4 - z}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(z + 4) (- 1 (- z + 4))}{- z + 4}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 4) (- 1 (- z + 4))}{- z + 4}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $(z + 4) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(z + 4) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot - 1 + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $z$ .

$- 1 \cdot z + 4 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 1 \cdot z - 4$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$- z - 4$