Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ .

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Schritt 1.2.1

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 1.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{x - 1}$