Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \div \frac{2 - x}{8 x y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8 x$ aus $64 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x (y)}{2 - x}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 4}{8 x \cdot 8} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 4}{8} \cdot \frac{y}{2 - x}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 4}{8}$ mit $\frac{y}{2 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{8 (2 - x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{8 (2 - x)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{8 (2 - x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $2 - x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2) y}{8 (2 - x)}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2)) y}{8 (2 - x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (2 - x)}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

Schritt 4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x + 2) \cdot (- 1)) y}{8}$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (x + 2) y}{8}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x + 2) y}{8}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $- \frac{(x + 2) y}{8}$ um.

$- \frac{y (x + 2)}{8}$