Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 64}{x} \div \frac{x - 8}{x + 8}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 64}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x - 8$ aus $(x + 8) (x - 8)$ heraus.

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 8}{x} (x + 8)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{x}$ mit $x + 8$ .

$\frac{(x + 8) (x + 8)}{x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8)}{x}$

Schritt 4.2

Potenziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}}{x}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1}}{x}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{x}$