Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2}}{x - 7} - \frac{14 x - 49}{x - 7}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - (14 x - 49)}{x - 7}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - (14 x) - - 49}{x - 7}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 14 x - - 49}{x - 7}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 49$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 7}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x - 7}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x - 7}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 7)}^{2}$ und $x - 7$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 7$ aus ${(x - 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 7}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x - 7$ durch $1$ .

$x - 7$