Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x - 2) (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $3 (x - 3)$ heraus.

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{3}$ mit $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 2)}$