Algebravorstufe Beispiele

${(5 x - \frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 x - \frac{1}{3})}^{2}$ als $(5 x - \frac{1}{3}) (5 x - \frac{1}{3})$ um.

$(5 x - \frac{1}{3}) (5 x - \frac{1}{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 x - \frac{1}{3}) (5 x - \frac{1}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (5 x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x - \frac{1}{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (5 x) + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x - \frac{1}{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (5 x) + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $5 x (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$25 x^{2} - 5 x \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{3}$ .

$25 x^{2} + x \frac{- 5}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $x$ und $\frac{- 5}{3}$ .

$25 x^{2} + \frac{x \cdot - 5}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.5

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$25 x^{2} + \frac{- 5 \cdot x}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$25 x^{2} - \frac{5 \cdot x}{3} - \frac{1}{3} (5 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \frac{1}{3} (5 x)$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - 5 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.7.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{3}$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 5}{3} x - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{- 5}{3}$ und $x$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 5 x}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.1.9.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.9.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$25 x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{5 x}{3}$ von $- \frac{5 x}{3}$ .

$25 x^{2} - 2 \frac{5 x}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 2 \frac{5 x}{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 x}{3}$ .

$25 x^{2} + \frac{- 2 (5 x)}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$25 x^{2} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$25 x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{1}{9}$