Algebravorstufe Beispiele

${(a - b - 1)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(a - b - 1)}^{2}$ als $(a - b - 1) (a - b - 1)$ um.

$(a - b - 1) (a - b - 1)$

Schritt 2

Multipliziere $(a - b - 1) (a - b - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a \cdot a + a (- b) + a \cdot - 1 - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (- b) + a \cdot - 1 - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b + a \cdot - 1 - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} - a b - 1 \cdot a - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$a^{2} - a b - a - b a - b (- b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b - a - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - a b - a - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - a b - a - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + 1 b^{2} - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} - b \cdot - 1 - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.9

Multipliziere $- b \cdot - 1$ .

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + 1 b - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - 1 a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.10

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a - 1 (- b) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.11

Multipliziere $- 1 (- b)$ .

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Schritt 3.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a + 1 b - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a + b - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} - a b - a - b a + b^{2} + b - a + b + 1$

Schritt 4

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

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Schritt 4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - a - a b - 1 a b + b^{2} + b - a + b + 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$a^{2} - a - 2 a b + b^{2} + b - a + b + 1$

Schritt 5

Subtrahiere $a$ von $- a$ .

$a^{2} - 2 a - 2 a b + b^{2} + b + b + 1$

Schritt 6

Addiere $b$ und $b$ .

$a^{2} - 2 a - 2 a b + b^{2} + 2 b + 1$

Schritt 7

Bewege $- 2 a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a + 2 b + 1$