Algebravorstufe Beispiele

${(a - b)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$a^{3} + 3 a^{2} (- b) + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} + 3 \cdot - 1 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $- b$ an.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a ({(- 1)}^{2} b^{2}) + {(- b)}^{3}$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot 1 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $- b$ an.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$