Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(4 p)}^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 p$ an.

$\frac{4^{2} p^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Multipliziere $p^{2}$ mit $p^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $p^{3}$ .

$\frac{4^{2} (p^{3} p^{2})}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4^{2} p^{3 + 2}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{4^{2} p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $p^{- 1}$ mit $p^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1 - 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 6}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 p^{5}}{\frac{1}{p^{6}}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$16 p^{5} p^{6} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere $p^{5}$ mit $p^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $p^{6}$ .

$16 (p^{6} p^{5}) \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 p^{6 + 5} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $5$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 \frac{1}{p^{4}})}^{- 3}$

Schritt 7

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{p^{4}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(\frac{4}{p^{4}})}^{- 3}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$16 p^{11} \cdot {(\frac{p^{4}}{4})}^{3}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{p^{4}}{4}$ an.

$16 p^{11} \cdot \frac{{(p^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{4})}^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4^{3}}$

Schritt 9.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $16$ aus $16 p^{11}$ heraus.

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{16 (4)}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{16 \cdot 4}$

Schritt 10.4

Forme den Ausdruck um.

$p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4}$

Schritt 11

Kombiniere $p^{11}$ und $\frac{p^{12}}{4}$ .

$\frac{p^{11} p^{12}}{4}$

Schritt 12

Multipliziere $p^{11}$ mit $p^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{p^{11 + 12}}{4}$

Schritt 12.2

Addiere $11$ und $12$ .

$\frac{p^{23}}{4}$