Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(x y^{3})}^{3}}{{(x y)}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe ${(x y)}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x y^{3})}^{3} {(x y)}^{2}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $x y^{3}$ an.

$x^{3} {(y^{3})}^{3} {(x y)}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{3 \cdot 3} {(x y)}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{3} y^{9} {(x y)}^{2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$x^{3} y^{9} (x^{2} y^{2})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} y^{9} y^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 3} y^{9} y^{2}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{5} y^{9} y^{2}$

Schritt 6

Multipliziere $y^{9}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{5} (y^{2} y^{9})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} y^{2 + 9}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $9$ .

$x^{5} y^{11}$