Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus ${(x + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $2 (x - 2)$ heraus.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x + 2) \frac{2}{x - 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x + 2$ mit $\frac{2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x - 2}$

Schritt 4.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$