Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(x^{2} y)}^{5}}{x^{3} y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{5} y^{5}}{x^{3} y}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 5} y^{5}}{x^{3} y}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{10} y^{5}}{x^{3} y}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{10} y^{5}$ heraus.

$\frac{x^{3} (x^{7} y^{5})}{x^{3} y}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y$ heraus.

$\frac{x^{3} (x^{7} y^{5})}{x^{3} (y)}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (x^{7} y^{5})}{x^{3} y}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{7} y^{5}}{y}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{5}$ und $y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{7} y^{5}$ heraus.

$\frac{y (x^{7} y^{4})}{y}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (x^{7} y^{4})}{y^{1}}$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y (x^{7} y^{4})}{y \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x^{7} y^{4})}{y \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{7} y^{4}}{1}$

Schritt 2.2.2.5

Dividiere $x^{7} y^{4}$ durch $1$ .

$x^{7} y^{4}$