Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{3 x^{10} y^{12} z^{7}}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{10} y^{12} z^{7}$ heraus.

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x^{4} y^{3} z^{4}$ heraus.

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{10} y^{12} z^{7}}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{10} y^{12} z^{7}$ heraus.

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 2 x^{4} y^{3} z^{4}$ heraus.

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{6} y^{12} z^{7}}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{6} y^{12} z^{7}$ heraus.

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- 2 y^{3} z^{4}$ heraus.

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{7}}{- 2 z^{4}})}^{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{7}$ und $z^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus $x^{6} y^{9} z^{7}$ heraus.

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{- 2 z^{4}})}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus $- 2 z^{4}$ heraus.

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{- 2})}^{2}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9} z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{9} z^{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 6.4

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{9}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6 \cdot 2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{x^{12} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12} y^{9 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{3 \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{2^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{4}$