Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{a^{- 7 b}}{a b^{5}})}^{- 2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{- 7 b}$ und $a$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{- 7 b}$ heraus.

${(\frac{a \cdot a^{- 7 b - 1}}{a b^{5}})}^{- 2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b^{5}$ heraus.

${(\frac{a \cdot a^{- 7 b - 1}}{a (b^{5})})}^{- 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a \cdot a^{- 7 b - 1}}{a b^{5}})}^{- 2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{- 7 b - 1}}{b^{5}})}^{- 2}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{b^{5}}{a^{- 7 b - 1}})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{5}}{a^{- 7 b - 1}}$ an.

$\frac{{(b^{5})}^{2}}{{(a^{- 7 b - 1})}^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{5 \cdot 2}}{{(a^{- 7 b - 1})}^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{b^{10}}{{(a^{- 7 b - 1})}^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 7 b - 1})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{10}}{a^{(- 7 b - 1) \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{10}}{a^{- 7 b \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{b^{10}}{a^{- 14 b - 1 \cdot 2}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{b^{10}}{a^{- 14 b - 2}}$