Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{a^{- 7} b}{a b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 7}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b}{a b^{8} a^{7}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $a$ mit $a^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{7}$ .

${(\frac{b}{a^{7} a b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $a^{7}$ mit $a$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{b}{a^{7} a^{1} b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{b}{a^{7 + 1} b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $7$ und $1$ .

${(\frac{b}{a^{8} b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{8}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{b^{1}}{a^{8} b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

${(\frac{b \cdot 1}{a^{8} b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $b$ aus $a^{8} b^{8}$ heraus.

${(\frac{b \cdot 1}{b (a^{8} b^{7})})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{b \cdot 1}{b (a^{8} b^{7})})}^{- 2}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{a^{8} b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(a^{8} b^{7})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $a^{8} b^{7}$ an.

${(a^{8})}^{2} {(b^{7})}^{2}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{8})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8 \cdot 2} {(b^{7})}^{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$a^{16} {(b^{7})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{7})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{16} b^{7 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$a^{16} b^{14}$