Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5}}{a^{- 4} b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4}}{b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a^{- 2}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $a^{4}$ .

${(\frac{a^{4} a^{- 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{4 - 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $b^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (b^{4} b^{4}) c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{2} b^{4 + 4} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{5}$ und $c^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $a^{2} b^{8} c^{5}$ heraus.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3}})}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{2}}{1})}^{2}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $a^{2} b^{8} c^{2}$ durch $1$ .

${(a^{2} b^{8} c^{2})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{8} c^{2}$ an.

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{8}$ an.

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{8})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{2})}^{2}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{4}$