Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{x y^{2}}{3 x^{- 1} y^{- 3}})}^{4}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x}{3 y^{- 3}})}^{4}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x y^{3}}{3})}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x$ .

${(\frac{x \cdot x y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(\frac{x^{2} y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (y^{3} y^{2})}{3})}^{4}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{2} y^{3 + 2}}{3})}^{4}$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2} y^{5}}{3}$ an.

$\frac{{(x^{2} y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{5}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{5 \cdot 4}}{3^{4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{81}$