Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{x^{- 2} y^{- 3}}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{- 3}}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2} x^{2}})}^{- 3}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2} x^{2} y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{- 1}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} (x^{2} x^{- 1}) y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{2 - 1} y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{1} y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $2^{- 2} x^{1} y^{- 2}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.3

Multipliziere $y^{- 2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x (y^{3} y^{- 2})})}^{- 3}$

Schritt 3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{3 - 2}})}^{- 3}$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{1}})}^{- 3}$

Schritt 3.4

Vereinfache $2^{- 2} x y^{1}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y})}^{- 3}$

Schritt 4

Bringe $2^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2^{2}}{x y})}^{- 3}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{4}{x y})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x y}{4})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x y}{4}$ an.

$\frac{{(x y)}^{3}}{4^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{x^{3} y^{3}}{4^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{64}$