Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{12 x^{8}}{75 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $75$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x^{8}$ heraus.

${(\frac{3 (4 x^{8})}{75 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $75 y^{10}$ heraus.

${(\frac{3 (4 x^{8})}{3 (25 y^{10})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (4 x^{8})}{3 (25 y^{10})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 x^{8}}{25 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 x^{8}}{25 y^{10}}$ an.

$\frac{{(4 x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{8}$ an.

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $25 y^{10}$ an.

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{8 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 x^{2 (4) \frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{4}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 x^{4}}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{4}}{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{4}}{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{4}}{5^{1} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 x^{4}}{5 {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{10 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{2 (5) \frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{2 \cdot 5 \frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{5}}$