Algebravorstufe Beispiele

$(x + y - 1) (x + y + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + y - 1) (x + y + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x y + x \cdot 1 + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 x - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x y + x \cdot 1 + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 x - 1 y - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 1$ und $- 1 x$ neu an.

$x \cdot x + x y + 1 x + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 x - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1 x$ von $1 x$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y \cdot 1 + 0 - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y \cdot 1$ und $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $y \cdot 1$ und $- 1 y$ neu an.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $1 y$ von $1 y$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.6

Addiere $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$ und $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - 1$

Schritt 3

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 3.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - 1$

Schritt 3.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1$