Algebravorstufe Beispiele

$(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 1 \cdot - 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Schritt 2.7

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y)$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 2.7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y^{1})$

Schritt 2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{2 + 1}$

Schritt 2.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $y x^{2}$ von $- 2 x^{2} y$ .

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Schritt 3.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y - 1 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x^{2} y$ von $- 2 x^{2} y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Schritt 4

Addiere $x y^{2}$ und $2 y^{2} x$ .

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Schritt 4.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 x y^{2} - y^{3}$

Schritt 4.2

Addiere $x y^{2}$ und $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$