Algebravorstufe Beispiele

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 2 x (x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 2.1.9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Schritt 2.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{3}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x^{2} y$ und $- 2 y x^{2}$ neu an.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 x^{2} y$ von $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} + 0 - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Schritt 2.2.3

Addiere $x^{3} + 4 x y^{2}$ und $0$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $4 x y^{2}$ und $- 4 y^{2} x$ neu an.

$x^{3} + 4 y^{2} x - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $4 y^{2} x$ von $4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 0 - 8 y^{3}$

Schritt 2.2.6

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 8 y^{3}$