Algebravorstufe Beispiele

$(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1

Multipliziere $(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$q (q - q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $q (- q^{\frac{1}{2}})$ und $q^{\frac{1}{2}} q$ neu an.

$q \cdot q - q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- q^{\frac{1}{2}} q$ und $q^{\frac{1}{2}} q$ .

$q \cdot q + 0 + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.1.3

Addiere $q \cdot q$ und $0$ .

$q \cdot q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$q^{2} + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $q^{\frac{1}{2}}$ mit $q^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1

Bewege $q^{\frac{1}{2}}$ .

$q^{2} - (q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$q^{2} - q^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$q^{2} - q^{\frac{1 + 1}{2}}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$q^{2} - q^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$q^{2} - q^{1}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $- q^{1}$ .

$q^{2} - q$