Algebravorstufe Beispiele

$(7 + 5 i) (- 6 + 9 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(7 + 5 i) (- 6 + 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (- 6 + 9 i) + 5 i (- 6 + 9 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot - 6 + 7 (9 i) + 5 i (- 6 + 9 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot - 6 + 7 (9 i) + 5 i \cdot - 6 + 5 i (9 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$- 42 + 7 (9 i) + 5 i \cdot - 6 + 5 i (9 i)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$- 42 + 63 i + 5 i \cdot - 6 + 5 i (9 i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 5 i (9 i)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $5 i (9 i)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 i i$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 i^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 42 + 63 i - 30 i + 45 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $45$ mit $- 1$ .

$- 42 + 63 i - 30 i - 45$

Schritt 2.2

Subtrahiere $45$ von $- 42$ .

$- 87 + 63 i - 30 i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $30 i$ von $63 i$ .

$- 87 + 33 i$