Algebravorstufe Beispiele

${(m^{2} n^{- 3})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{1}{n^{3}}$ .

${(\frac{m^{2}}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ an.

$\frac{{(m^{2})}^{2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{m^{4}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{3 \cdot 2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{1}{m^{3}} n^{3})}^{3}$

Schritt 5

Kombiniere $n^{3}$ und $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{n^{3}}{m^{3}}$ an.

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3})$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{n^{3}}{m^{3}}$ an.

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} \frac{m^{4}}{n^{6}} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Schritt 7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Schritt 7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{4}$ .

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Schritt 8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{m^{4}}{n^{6}}$ in den Zähler.

$\frac{- m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $m^{4}$ aus $- m^{4}$ heraus.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{9}$ heraus.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Schritt 8.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{5}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{6}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $n^{6}$ aus $n^{9}$ heraus.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{n^{3}}{m^{5}}$