Algebravorstufe Beispiele

${(1 + x y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + x y)}^{2}$ als $(1 + x y) (1 + x y)$ um.

$(1 + x y) (1 + x y)$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + x y) (1 + x y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + x y) + x y (1 + x y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (x y) + x y (1 + x y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (x y) + x y \cdot 1 + x y (x y)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (x y) + x y \cdot 1 + x y (x y)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x y$ mit $1$ .

$1 + x y + x y \cdot 1 + x y (x y)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 + x y + x y + x y (x y)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x$ .

$1 + x y + x y + x \cdot x y \cdot y$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + x y + x y + x^{2} y \cdot y$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $y$ .

$1 + x y + x y + x^{2} (y \cdot y)$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 + x y + x y + x^{2} y^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$1 + 2 x y + x^{2} y^{2}$

Schritt 4

Bewege $1$ .

$2 x y + x^{2} y^{2} + 1$

Schritt 5

Stelle $2 x y$ und $x^{2} y^{2}$ um.

$x^{2} y^{2} + 2 x y + 1$