Algebravorstufe Beispiele

${(10 x - y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(10 x - y)}^{2}$ als $(10 x - y) (10 x - y)$ um.

$(10 x - y) (10 x - y)$

Schritt 2

Multipliziere $(10 x - y) (10 x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x (10 x - y) - y (10 x - y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x (10 x) + 10 x (- y) - y (10 x - y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x (10 x) + 10 x (- y) - y (10 x) - y (- y)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x (- y) - y (10 x) - y (- y)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x (- y) - y (10 x) - y (- y)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$10 \cdot 10 x^{2} + 10 x (- y) - y (10 x) - y (- y)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$100 x^{2} + 10 x (- y) - y (10 x) - y (- y)$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$100 x^{2} + 10 \cdot - 1 x y - y (10 x) - y (- y)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$100 x^{2} - 10 x y - y (10 x) - y (- y)$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$100 x^{2} - 10 x y - 1 \cdot 10 y x - y (- y)$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$100 x^{2} - 10 x y - 10 y x - y (- y)$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$100 x^{2} - 10 x y - 10 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $y$ .

$100 x^{2} - 10 x y - 10 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$100 x^{2} - 10 x y - 10 y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$100 x^{2} - 10 x y - 10 y x + 1 y^{2}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$100 x^{2} - 10 x y - 10 y x + y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10 y x$ von $- 10 x y$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$100 x^{2} - 10 x y - 10 x y + y^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $10 x y$ von $- 10 x y$ .

$100 x^{2} - 20 x y + y^{2}$