Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{4}}{3 x y^{- 6} z^{- 2}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $z^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{4} z^{2}}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $z^{4}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $z^{2}$ .

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} (z^{2} z^{4})}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{2 + 4}}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $4$ .

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{6}}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{4} y^{- 6} z^{6}$ heraus.

${(\frac{3 (3 x^{4} y^{- 6} z^{6})}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x y^{- 6}$ heraus.

${(\frac{3 (3 x^{4} y^{- 6} z^{6})}{3 (x y^{- 6})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (3 x^{4} y^{- 6} z^{6})}{3 (x y^{- 6})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 x^{4} y^{- 6} z^{6}}{x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{4} y^{- 6} z^{6}$ heraus.

${(\frac{x (3 x^{3} y^{- 6} z^{6})}{x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{- 6}$ heraus.

${(\frac{x (3 x^{3} y^{- 6} z^{6})}{x (y^{- 6})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x (3 x^{3} y^{- 6} z^{6})}{x y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 x^{3} y^{- 6} z^{6}}{y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{- 6}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 x^{3} y^{- 6} z^{6}}{y^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Dividiere $3 x^{3} z^{6}$ durch $1$ .

${(3 x^{3} z^{6})}^{- 2}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{3} z^{6})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3} z^{6}$ an.

$\frac{1}{{(3 x^{3})}^{2} {(z^{6})}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$\frac{1}{3^{2} {(x^{3})}^{2} {(z^{6})}^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 {(x^{3})}^{2} {(z^{6})}^{2}}$

Schritt 7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 x^{3 \cdot 2} {(z^{6})}^{2}}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 x^{6} {(z^{6})}^{2}}$

Schritt 7.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{6})}^{2}$ .

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Schritt 7.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 x^{6} z^{6 \cdot 2}}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 x^{6} z^{12}}$