Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3} c^{0}}{3 a^{3} b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Schritt 1

Bringe $c^{0}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} c^{3} c^{0}})}^{- 4}$

Schritt 2

Multipliziere $c^{3}$ mit $c^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $c^{0}$ .

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} (c^{0} c^{3})})}^{- 4}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} c^{0 + 3}})}^{- 4}$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $3$ .

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 7 a^{2} b^{3}$ heraus.

${(\frac{a^{2} (- 7 b^{3})}{3 a^{3} b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{3} b^{4} c^{3}$ heraus.

${(\frac{a^{2} (- 7 b^{3})}{a^{2} (3 a b^{4} c^{3})})}^{- 4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{2} (- 7 b^{3})}{a^{2} (3 a b^{4} c^{3})})}^{- 4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 7 b^{3}}{3 a b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $- 7 b^{3}$ heraus.

${(\frac{b^{3} \cdot - 7}{3 a b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $3 a b^{4} c^{3}$ heraus.

${(\frac{b^{3} \cdot - 7}{b^{3} (3 a b c^{3})})}^{- 4}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{b^{3} \cdot - 7}{b^{3} (3 a b c^{3})})}^{- 4}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 7}{3 a b c^{3}})}^{- 4}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{7}{3 a b c^{3}})}^{- 4}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{3 a b c^{3}}{7})}^{4}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 a b c^{3}}{7}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{3 a b c^{3}}{7})}^{4}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 a b c^{3}}{7}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 a b c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $3 a b c^{3}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 a b)}^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Schritt 7.4

Wende die Produktregel auf $3 a b$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 a)}^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Schritt 7.5

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} c^{3 \cdot 4}}{7^{4}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} c^{12}}{7^{4}}$

Schritt 10

Potenziere $7$ mit $4$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} c^{12}}{2401}$