Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{3 a^{3}}{2 a^{6}})}^{- 3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{6}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $3 a^{3}$ heraus.

${(\frac{a^{3} \cdot 3}{2 a^{6}})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $2 a^{6}$ heraus.

${(\frac{a^{3} \cdot 3}{a^{3} (2 a^{3})})}^{- 3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{3} \cdot 3}{a^{3} (2 a^{3})})}^{- 3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2 a^{3}}{3})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 a^{3}}{3}$ an.

$\frac{{(2 a^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$\frac{2^{3} {(a^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(a^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 a^{9}}{3^{3}}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 a^{9}}{27}$