Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{20 x^{2} y^{- 3} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6} y^{3}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} (y^{3} y^{4}) z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{3 + 4} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $20 x^{2} z^{3}$ heraus.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{5} y^{7} z^{6}$ heraus.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 x^{2} z^{3}}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{2} z^{3}$ heraus.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5} y^{7} z^{6}$ heraus.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 z^{3}}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{3}$ und $z^{6}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $4 z^{3}$ heraus.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $x^{3} y^{7} z^{6}$ heraus.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{x^{3} y^{7} z^{3}})}^{- 2}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4}$ an.

$\frac{{(x^{3} y^{7} z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{7} z^{3}$ an.

$\frac{{(x^{3} y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{7}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{7 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{3 \cdot 2}}{4^{2}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{4^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{16}$