Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{2 x^{- 4} y^{3}}{3 x y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x y^{2} x^{4}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{4}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x) y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x^{1}) y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{4 + 1} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{3}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (2 y)}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 x^{5} y^{2}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 y}{3 x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3 x^{5}}{2 y})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{5}}{2 y}$ an.

$\frac{{(3 x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{5}$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{5 \cdot 2}}{2^{2} y^{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{2^{2} y^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{4 y^{2}}$