Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{3 x^{7}}{2 y^{12}})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{7}}{2 y^{12}}$ an.

$\frac{{(3 x^{7})}^{4}}{{(2 y^{12})}^{4}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{7}$ an.

$\frac{3^{4} {(x^{7})}^{4}}{{(2 y^{12})}^{4}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $2 y^{12}$ an.

$\frac{3^{4} {(x^{7})}^{4}}{2^{4} {(y^{12})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 {(x^{7})}^{4}}{2^{4} {(y^{12})}^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 x^{7 \cdot 4}}{2^{4} {(y^{12})}^{4}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{81 x^{28}}{2^{4} {(y^{12})}^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81 x^{28}}{16 {(y^{12})}^{4}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{12})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 x^{28}}{16 y^{12 \cdot 4}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$\frac{81 x^{28}}{16 y^{48}}$